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Aug 11, 2023

Conceptos de figura de ruido: ganancia de potencia, componentes con pérdida y sistemas en cascada

El concepto de factor de ruido es razonablemente intuitivo, que consiste en caracterizar

El concepto de factor de ruido es razonablemente intuitivo, que consiste en caracterizar la degradación en la SNR (relación señal-ruido) a medida que la señal pasa a través del componente. Sin embargo, varias sutilezas están enterradas en la definición de la figura de ruido que a veces no se destaca lo suficiente. Una complejidad que debe entenderse completamente es que el valor de la figura de ruido se especifica para una resistencia de fuente conocida (típicamente 50 Ω) a una temperatura estándar de 290 K.

En este artículo, discutiremos otra sutileza importante, a saber, el tipo de ganancia de potencia utilizada en la definición de la figura de ruido. Luego, veremos la figura de ruido de los componentes con pérdidas, así como los sistemas en cascada.

El factor de ruido (F) se define como la relación entre la SNR en la entrada y la SNR en la salida:

\[F=\frac{\frac{S_i}{N_i}}{\frac{S_o}{N_o}}\]

Dónde:

Sustituyendo So = GASi se obtiene la siguiente ecuación alternativa:

\[F=\frac{N_o}{G_A N_i}\]

Donde GA es la ganancia de potencia disponible del circuito.

A continuación, echemos un vistazo a la definición de la ganancia de potencia disponible.

La figura 1 ilustra cómo se calcula la ganancia de potencia disponible de un módulo para una impedancia de fuente determinada ZS = RS + jXS.

Suponga que la impedancia de entrada y salida del módulo es ZIn = RIn + jXIn y Zout = Rout + jXout. Como se muestra en la Figura 1(a), podemos conectar la salida del módulo a una carga combinada conjugada, es decir, ZL = Rout - jXout, y medir la potencia entregada a la carga, PL. Dado que la salida se combina de forma conjugada, PL es la potencia disponible de la red PAVN.

Otra cantidad que se requiere es la potencia disponible de la fuente PAVS. Esta es la potencia que la fuente entrega al complejo conjugado de ZS, como se ilustra en la Figura 1(b). La relación de PAVN a PAVS se define como la ganancia de potencia disponible del módulo GA:

\[G_A = \frac{P_{AVN}}{P_{AVS}}\]

La ganancia disponible depende de ZS pero no de ZL. Esto se debe a que la impedancia de carga es, por definición, una combinación conjugada compleja de la impedancia de salida del módulo y, por lo tanto, ya está configurada por la impedancia de salida del módulo. Tenga en cuenta que la ganancia disponible explica la falta de coincidencia entre la fuente y la entrada del DUT (dispositivo bajo prueba).

En la definición de la figura de ruido (Ecuación 1), Si es la potencia disponible de la fuente de señal y So es la potencia de salida que se puede entregar a una carga adaptada. Por tanto, la relación So/Si cumple con la definición de ganancia de potencia disponible. Tenga en cuenta que existen varias definiciones diferentes de ganancia de potencia en el trabajo de RF, como la ganancia de potencia del transductor y la ganancia de potencia de inserción. Si usamos una ganancia de potencia diferente a la ganancia disponible en nuestros cálculos de NF, lograremos una aproximación del valor real de NF. Por ejemplo, los métodos prácticos de medición de la figura de ruido suelen determinar la ganancia de inserción del dispositivo bajo prueba. El uso de la ganancia de inserción en lugar de la ganancia disponible puede introducir errores en nuestras mediciones de figura de ruido.

También vale la pena mencionar que la ganancia disponible es útil cuando se trata de una cascada de etapas. La ganancia global disponible de una cascada es igual al producto de las ganancias individuales disponibles. Para encontrar la ganancia disponible de la cascada, se debe especificar la ganancia disponible de cada etapa para una fuente de impedancia igual a la impedancia de salida de la etapa anterior.

Cuando diseñamos sistemas de RF, ocasionalmente encontramos necesario introducir pérdidas en un punto particular de la cadena de señal. Por ejemplo, en aplicaciones de prueba y medición, podemos reducir la incertidumbre de desajuste a través de atenuadores. Un circuito pasivo que atenúa la señal debe tener una resistencia física, y sabemos que las resistencias producen ruido térmico. Por lo tanto, los atenuadores pasivos degradan el rendimiento de SNR. Veamos cómo podemos determinar la figura de ruido de estos componentes. Como ejemplo, considere un atenuador tipo T de 6 dB diseñado para un sistema de 50 Ω, como se muestra a continuación (Figura 2).

Podemos seguir el procedimiento general y determinar la figura de ruido de este circuito realizando un análisis de ruido. Este método implica algunos cálculos tediosos. Un método más eficiente es considerar el equivalente de Thevenin del circuito. El ruido disponible a la salida del atenuador es el ruido disponible de la resistencia de Thevenin del atenuador. Como regla general, si la resistencia de Thevenin vista entre dos terminales de una red pasiva (recíproca) es igual a Rth, entonces la PSD del ruido térmico visto entre estos terminales está dada por \(\overline{V_n^2}=4kTR_ {th}B\). En nuestro ejemplo, el atenuador está diseñado para un sistema de 50 Ω. Sumando las terminaciones de entrada y salida, obtenemos el siguiente esquema que se muestra en la Figura 3.

Por diseño, la impedancia de salida, Rth, es igual a la impedancia de referencia del sistema, es decir, Rth = 50 Ω. Dado que Rth es igual a la impedancia de la fuente, Rs, la potencia de ruido disponible en la salida del atenuador es igual a la proporcionada por la impedancia de la fuente, Rs (suponemos implícitamente que el atenuador y Rs están a la misma temperatura). Esto significa que la potencia de ruido a la entrada y salida del atenuador es la misma o Ni = No en la Ecuación 1, lo que conduce a:

\[F=\frac{\frac{S_i}{N_i}}{\frac{S_o}{N_o}}=\frac{S_i}{S_o}\]

Por otro lado, sabemos que el atenuador atenúa la potencia de la señal de entrada en su valor especificado. Por ejemplo, con un atenuador de 6 dB, Si es 6 dB mayor que So. Teniendo esto en cuenta, la ecuación anterior muestra que la cifra de ruido de un atenuador de 6 dB es de 6 dB. En general, si la temperatura física de un atenuador pasivo es T0 = 290 K, entonces su figura de ruido en dB es igual a su pérdida en dB.

Si analizamos el circuito de la figura 3, encontraremos que el ruido producido por Rs se atenúa en 6 dB al pasar por el atenuador. Sin embargo, las resistencias R1, R2 y R3 aportan el ruido suficiente a la salida del circuito para que el ruido total disponible en la entrada y la salida del atenuador sea el mismo.

La discusión anterior se aplica solo al caso en el que el atenuador está en T0. Si el atenuador está a una temperatura arbitraria T, primero podemos considerar el caso en el que tanto el atenuador como la resistencia de la fuente están en T. Al analizar este caso, podemos determinar el ruido agregado por el atenuador No (agregado) y podemos usar este información para encontrar la figura de ruido. Examinemos el circuito de la Figura 3 como ejemplo. Si todo el circuito, incluido Rs, está en T, entonces la potencia de ruido disponible en la salida No es igual a la de Rs (que sabemos que es kTB):

\[N_o=kTB\]

Podemos encontrar el ruido de salida total No a través de otra ecuación:

\[N_o=N_{o(fuente)}+N_{o(agregado)}=kTBG_{A}+N_{o(agregado)}\]

Dónde:

Combinando estas ecuaciones, podemos encontrar No(sumado) = kTB(1 - GA). Ahora, si asumimos que Rs está a la temperatura estándar T0 como se especifica en la definición de la figura de ruido, la figura de ruido de un componente con pérdidas en T se encuentra como:

\[\begin{ecuación}F&=&1+\frac{N_{o(sumado)}}{N_{o(fuente)}}=1+ \frac{kTB(1-G_A)}{kT_0BG_A} \\&= & 1+ \frac{1-G_A}{G_A}\times\frac{T}{T_0}\end{ecuación}\]

Para un atenuador, la pérdida L es igual a 1/GA, y la ecuación anterior se puede simplificar un poco como:

\[F=1+(L-1)\veces \frac{T}{T_0}\]

En el caso especial de T = T0, obtenemos F = L, lo cual es consistente con nuestra discusión en la sección anterior.

Si bien normalmente caracterizamos los bloques de circuitos de forma individual, con mayor frecuencia los usamos como bloques constituyentes de un sistema en cascada. Por lo tanto, es importante determinar el comportamiento ante el ruido del sistema global a partir de la especificación del factor de ruido de los bloques individuales. Considere un sistema en cascada hecho de N dispositivos de dos puertos, como se muestra en la Figura 4.

En la figura anterior, Fi y Gi denotan el factor de ruido y la ganancia de potencia disponible de la i-ésima etapa. El factor de ruido del sistema en cascada se puede encontrar aplicando la siguiente ecuación, conocida como ecuación de Friis:

\[F = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \dots + \frac{F_N - 1}{G_1 G_2 \dots G_{N-1} }\]

Tenga en cuenta que en la ecuación anterior, los términos Fi y Gi son cantidades lineales (no logarítmicas). Según la fórmula de Friis, el factor de ruido de cada etapa se divide por la ganancia total que precede a esa etapa. Por lo tanto, las etapas posteriores tienen un efecto disminuido en el rendimiento general. Esto significa que la primera etapa tiene un impacto significativo en la figura de ruido de todo el sistema.

En un artículo anterior, discutimos que la métrica del factor de ruido se especifica para una impedancia de fuente dada. Cuando se trata de la ecuación de Friis, debe tenerse en cuenta que el factor de ruido de cada etapa debe especificarse para la impedancia de salida de su etapa anterior. Por ejemplo, con referencia a la Figura 4, el factor de ruido de la segunda etapa F2 debe especificarse para una impedancia de fuente de Zout1, F3 corresponde a una impedancia de fuente de Zout2, y así sucesivamente. Veamos un ejemplo para aclarar algunos de los conceptos anteriores.

Encuentre la figura de ruido del siguiente extremo frontal del receptor inalámbrico, que se muestra en la Figura 5.

El factor de ruido y la ganancia del LNA y el mezclador también se muestran en la figura. Además, el filtro tiene una pérdida de 1 dB. Sabemos que la figura de ruido de un atenuador pasivo en dB es igual a su pérdida en dB (suponiendo una temperatura física de T0 = 290 K). Por lo tanto, para el filtro, tenemos:

\[G_2 = -1 \text{ } dB = 10^{-1/10}=0.79\]

\[NF_2 = 1 \text{ } dB \Rightarrow F_2= 10^{1/10}=1.26\]

Aplicando la ecuación de Friis, tenemos:

\[\begin{eqnarray}F &=& F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} \\&=& 2,51 + \frac{1,26-1}{ 100} + \frac{15,85-1}{100 \times 0,79} \\&=& 2,7 = 4,31 \text{ } dB\end{eqnarray}\]

Aunque el mezclador en sí tiene un gran factor de ruido de F3 = 15,85, agregar el filtro y el mezclador aumenta el factor de ruido general en un valor relativamente pequeño, de 2,51 a 2,7. La contribución del filtro y el mezclador es pequeña porque una ganancia relativamente grande precede a estos componentes.

El enfoque de Friis se adapta mejor a los diseños de RF discretos donde la impedancia de entrada y salida de cada bloque se adapta a una impedancia de referencia (típicamente 50 Ω). En los sistemas de RF integrados, las impedancias de entrada/salida de diferentes bloques suelen ser desconocidas y diferentes; y normalmente no se hace ningún intento de proporcionar una adaptación de impedancia entre las etapas. En estos casos, la ecuación de Friis se vuelve engorrosa; y es más fácil encontrar la cifra de ruido directamente calculando la contribución de diferentes fuentes de ruido. En los próximos artículos de esta serie, discutiremos esto con mayor detalle.

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