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Aug 12, 2023

Efecto de pérdida de desajuste en la medición de potencia de RF y ganancia de amplificadores en cascada

La transferencia de potencia efectiva es una preocupación importante en un diseño de RF. Dado que la impedancia

La transferencia de potencia efectiva es una preocupación importante en un diseño de RF. Dado que las discontinuidades de impedancia pueden reflejar ondas eléctricas, pueden causar pérdida de energía, comúnmente conocida como pérdida por desajuste (ML), que se manifiesta en varias aplicaciones. Por ejemplo, la potencia medida por un sensor de potencia de RF, así como la ganancia efectiva de una cascada de bloques de RF, se ven afectadas por los reflejos de las ondas. Para una cascada de bloques de RF, nuestro objetivo es minimizar la pérdida por desajuste para que podamos transferir la mayor cantidad de energía posible. Además, al minimizar la pérdida por desajuste y desarrollar modelos estadísticos apropiados para este error, podemos estimar la incertidumbre en nuestros sistemas.

En este artículo, primero examinaremos las ecuaciones de pérdida por desajuste. Luego, discutiremos el efecto de este fenómeno en la medición de potencia de RF y la ganancia efectiva de los amplificadores en cascada.

Considere el diagrama en la Figura 1 que muestra una línea de transmisión conectada a impedancias no coincidentes (Zs ≠ Z0 y ZL ≠ Z0) en los puertos de entrada y salida.

La ecuación 1 muestra una forma de definir la pérdida por desajuste para el circuito anterior:

\[ML = \frac{|1- \Gamma_1 \Gamma_2|^2}{\big ( 1-|\Gamma_1|^2 \big )\big ( 1-|\Gamma_2|^2 \big )}\]

Esta ecuación, que fue examinada con gran detalle en el artículo anterior, da la potencia perdida con respecto a la potencia disponible de la fuente. Por ejemplo, si la potencia entregada por la fuente a una carga combinada conjugada es -30 dBW y el ML es 1 dB para nuestra carga real, entonces la potencia entregada a la carga es -31 dBW.

Con la definición anterior, la potencia de referencia es la potencia disponible de la fuente. Es común definir la pérdida por desadaptación usando otra potencia de referencia (realmente más útil); la potencia que entrega la fuente a una terminación Z0 (donde Z0 es la impedancia característica de la línea, siendo 50 Ω un valor estándar).

Con eso en mente, es posible que se pregunte por qué nos interesa la potencia que se puede entregar a una terminación Z0. En los sistemas de RF, la mayoría de los circuitos están diseñados asumiendo que se utilizarán con alguna impedancia característica conocida. En otras palabras, durante el funcionamiento normal, se supone que la mayoría de los circuitos ven una resistencia de fuente Z0 y una resistencia de carga Z0. Es por eso que los bloques de RF generalmente se caracterizan en estas condiciones. Para comprender mejor esta funcionalidad, considere la configuración de prueba para medir los parámetros S de una red de dos puertos (Figura 2).

Para las mediciones de parámetros S, un puerto se acciona con una fuente cuya resistencia en serie es Z0 y el otro puerto se termina con una carga Z0. Usando el diagrama anterior, podemos medir el coeficiente de reflexión de entrada (S11) y el coeficiente de transmisión del puerto 1 al puerto 2 (S21).

Tenga en cuenta que una terminación Z0 en el puerto de salida asegura que ninguna energía se refleje en la carga (a2 = 0) y, por lo tanto, b1 y b2 solo se producen como resultado de la onda viajera que incide en el puerto de entrada (a1) . También vale la pena mencionar que la impedancia de salida de la red Zout no tiene que ser igual a Z0. De hecho, es raro que Zout = Z0. Solo necesitamos tener ZL = Z0 para garantizar que a2 = 0. Por definición, los parámetros S se basan en una configuración de prueba que usa terminaciones coincidentes. Esto simplifica significativamente la medición de los parámetros S en comparación con otros tipos de representaciones de red de dos puertos, como los parámetros T.

Dado que la respuesta de los bloques de RF normalmente se caracteriza en un entorno Z0 (ZS = ZL = Z0 siendo Z0 = 50 Ω un valor estándar), se desea encontrar la pérdida por desajuste con respecto a la potencia que entrega una fuente a un Z0 terminación.

Con el circuito de la Figura 1, el término general "carga adaptada" puede referirse a dos condiciones diferentes: \(Z_L=Z_S^*\) y ZL = Z0. La primera condición corresponde al teorema de máxima transferencia de potencia, mientras que la segunda condición da una carga sin reflexión. El uso del término carga adaptada a veces puede causar confusión. Para ser más claros, podemos usar el término "coincidencia conjugada" para referirnos a \(Z_L=Z_S^*\) y los términos "coincidencia Z0" o "coincidencia sin reflexión" para describir ZL = Z0.

Considerando el diagrama de la Figura 1, se puede demostrar que la pérdida por desajuste (ML) con respecto a la potencia máxima que se puede entregar a una impedancia de carga de Z0 está dada por:

\[ML = \frac{|1- \Gamma_1 \Gamma_2|^2}{ 1-|\Gamma_2|^2 }\]

Tenga en cuenta que Γ1 y Γ2 denotan el coeficiente de reflexión en la fuente y el extremo de carga de la línea, respectivamente. Con ML definido como se muestra en la Ecuación 2, la potencia entregada a una terminación Z0 (PZ0) y la potencia entregada a una carga arbitraria (PLoad) están relacionadas por la siguiente ecuación:

\[P_{Carga}=\frac{P_{Z0}}{ML}\]

También podemos expresar la ecuación anterior en decibeles. En muchas aplicaciones, el ángulo de fase de Γ1 y Γ2 no se conoce; y podemos encontrar solo el límite superior e inferior de ML para determinar el rango de incertidumbre de la transferencia de potencia. La diferencia entre los valores máximo y mínimo de ML, que se conoce como incertidumbre de desajuste (MU), viene dada por:

\[\begin{eqnarray}MU &=& 20log(ML_{max})-20log(ML_{min})\\&=& 20log \big ( 1+ | \Gamma_1 \Gamma_2| \big ) - 20log \big ( 1 - | \Gamma_1 \Gamma_2| \big )\end{eqnarray}\]

En el artículo anterior, derivamos esta misma ecuación usando la Ecuación 1 en lugar de la Ecuación 2. Aunque las Ecuaciones 1 y 2 dan la pérdida de potencia con respecto a dos potencias de referencia diferentes, conducen al mismo término de incertidumbre de desajuste, como se esperaba. Veamos un ejemplo para ver cómo se utilizan las ecuaciones anteriores en una aplicación de sensor de potencia.

Como su nombre indica claramente, se utiliza un sensor de potencia para medir la potencia de las señales de RF y microondas (Figura 3).

Idealmente, el sensor debería medir la potencia neta entregada al sensor. Este no es el caso en la práctica porque es posible que parte de la potencia de entrada neta no se disipe en el elemento de detección. Por ejemplo, las pérdidas debidas a la radiación podrían desviar la energía del elemento sensor. Por lo tanto, la potencia que finalmente mide e indica el sensor Pm no es exactamente la misma que la potencia neta entregada al sensor PLoad. Los fabricantes de equipos de prueba utilizan algunos coeficientes de calibración para describir la relación entre estas dos cantidades:

\[P_m = \eta _{e}P_{Cargar}\]

En la ecuación anterior, ηe se llama "eficiencia efectiva". Al caracterizar un generador, la cantidad deseada suele ser la potencia que se disiparía en una carga Z0 en lugar de la disipada en la impedancia de entrada del sensor de potencia. Sustituyendo las Ecuaciones 2 y 3 en la Ecuación 4 se obtiene una ecuación para PZ0:

\[\begin{equation}P_m &=& \that _{e}\frac{P_{Z0}}{ML}\\&=& P_{Z0}\times \that _{e}\big ( 1- |\Gamma_2|^2 \big ) \times \frac{1}{|1- \Gamma_1 \Gamma_2|^2}\end{eqnarray}\]

El factor \(\eta _e \big (1-|\Gamma_2|^2)\) se denomina factor de calibración Kb. La mayoría de los medidores de potencia modernos tienen la capacidad de eliminar el error del factor de calibración. Cuando se usa esta característica, la Ecuación 5 se puede reescribir como:

\[P_{Z0} = P_{m}\times {|1- \Gamma_1 \Gamma_2|^2}\]

Tenga en cuenta que el término de error en realidad está relacionado con la incertidumbre de desajuste (MU) discutida anteriormente. Por ejemplo, si \(| \Gamma_1 |\) ≤ 0,09 y \(| \Gamma_2 |\) ≤ 0,2, el máximo y el mínimo del error son:

\[\begin{eqnarray}Error_{Max} &=& {|1+ \Gamma_1 \Gamma_2|^2} \\&=& \big ( 1+0.09 \times 0.2 \big ) ^2 \\&=&1 .036=0.15 \text{ } dB\end{eqnarray}\]

y

\[\begin{eqnarray}Error_{Min} &=& {|1- \Gamma_1 \Gamma_2|^2} \\&=& \big ( 1-0.09 \times 0.2 \big ) ^2 \\&=&0 .964=-0.16 \text{ } dB\end{eqnarray}\]

Por tanto, el valor real de PZ0 puede ser 0,15 dB superior o 0,16 dB inferior al valor indicado por el medidor de potencia.

Considere la configuración que se muestra en la Figura 4.

En este ejemplo, la ganancia de potencia de los amplificadores 1 y 2 es de 10 dB y 7 dB, respectivamente. Debido al desajuste de impedancia en los dos extremos de la línea de banda, parte de la energía proporcionada por el Amplificador 1 rebota entre las dos discontinuidades de impedancia. Se puede demostrar que estas reflexiones de onda conducen a una pérdida de potencia dada por:

\[ML= 20log(1 \pm |\Gamma_1||\Gamma_2| )\]

Puede encontrar la prueba de esta ecuación en el Capítulo 2 de Diseño práctico de sistemas de RF de WF Egan. Por ejemplo, si \(| \Gamma_1 |\) ≤ 0,2 y \(| \Gamma_2 |\) ≤ 0,3, el máximo y el mínimo de la pérdida inducida por desajuste son 0,51 dB y -0,54 dB, respectivamente. Una pérdida negativa de 0,54 dB en realidad representa una ganancia de potencia adicional. Ahora podemos encontrar la ganancia efectiva de la cascada. Normalmente, esperamos que el circuito anterior tenga una ganancia de 10+7 = 17 dB; sin embargo, debido a la pérdida por desajuste, la ganancia real puede variar entre 17 - 0,51 = 16,49 dB y 17 + 0,54 = 17,54 dB.

Las discontinuidades de impedancia nos impiden tener una transferencia de potencia efectiva en un diseño de RF. Esto se manifiesta como pérdida de potencia y genera incertidumbre en diversas aplicaciones. En este artículo, discutimos que la potencia medida por un sensor de potencia de RF y la ganancia efectiva de los amplificadores en cascada se ven afectadas por la pérdida por desajuste. En el próximo artículo, analizaremos la ganancia en cascada con mayor detalle y veremos métodos para reducir la incertidumbre de la falta de coincidencia.

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